Hab jetzt endlich den ganzen thread durch und muss noch auf eine Sache Bezug nehmen:

Quote
Quote


Stufe 1 = 0
Stufe 2 = 100
Stufe 3 = 300
etc.

Oder als Formel <img src="/ubbthreads/images/graemlins/biggrin.gif" alt="" />

[Stufe + 1] AP = [Stufe] AP + (Stufe x 100) AP

Stimmt das so?! <img src="/ubbthreads/images/graemlins/think.gif" alt="" />


korrekt! <img src="/ubbthreads/images/graemlins/up.gif" alt="" />

hach ja, mit der mathematik lässt sich doch jedes problem beseitigen...

da das ganze ein "rekursives" problem (ich nenne es jetzt mal so) ist, (sprich dieses Stufe +1), kann man eine exakte Funktion leider nicht aufstellen (außer das da oben, wenn man eine funktion mit eienr variable x haben will, ist das dann schwierig...)


Jein. Ist rekursiv, aber natuerlich gibt es hier auch eine explizite Loesung, die sich folgendermassen finden laesst:

Reukrsive Definition:

f(1) = 0
f(n) = f(n-1) + k*(n-1) fuer n>=2

Jetzt kann man den Ausdruck rekursiv in sich selbst einsetzen:

f(n) = (f(n-2) + k*(n-2)) + k*(n-1)

f(n) = ((f(n-3) + k*(n-3))+ k*(n-2)) + k*(n-1)

(...)

f(n) = k * (1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1))

Also eine einfache Summation von 1 bis (n-1), und die kann man vereinfachen, in dem man trickreich die Gleichung zu sich selbst addiert:

f(n) = k * (1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1))
f(n) = k * ((n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1)
---------------------------------------------------------------
f(n) + f(n) = k * ((1+n-1) + (2+n-2) + ... + (n-2+2) + (n-1+1))

2 * f(n) = k * (n + n + ... + n + n)

f(n) = k * (n-1)*n / 2

Das k ist 100 fuer die deutsche und 5000 fuer die englische Skala.

Voila. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />

ps: Gauss hat diesen Beweis der Legende nach in der Grundschule gefuehrt, um die Zahlen von 1 bis 100 aufzuaddieren, und wurde daraufhin von seinem Mathematiklehrer direkt in die Uni versetzt...