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Na, der Unterschied zwischen "Maße" und "Hase" sollte schon klar sein... in "Maße" hast Du einen stimmlosen S-Laut... das S hört sich eher wie Zischen an, wenn man mir den Vergleich erlaubt. Bei "Hase" hingegen ist es ein stimmhafter S-Laut... das S hört sich wie ein Summen an.

Schön, dass ihr alle den stimmhaften- bzw. stimmlosen S-Laut hören könnt, ich kann es definitiv nicht.
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Der Unterschied zwischen "Maße" und "Masse" hingegen ist der Vokal A vor dem S-Laut. Bei "Masse" ist der Vokal kurz - deswegen wird übrigens auch das Doppel-S genommen (Regel: "Für den stimmlosen s-Laut nach kurzem Vokal schreibt man ss.")
Bei "Maße" haben wir ein langes A vor dem S-Laut... deswegen auch ß und nicht das Doppel-S (Regel: "Für den stimmlosen s-Laut nach langem Vokal oder Doppellaut (Diphthong) schreibt man ß").

Nunja, zumindestens ich kann das A auch bei Masse lang ziehen und es hört sich für mich immer noch wie Masse und nicht wie Maße an. Umgekehrt geht das ganze für mich aber auch.