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Was will man auch erreichen? Es ist nur eine Umformulierung. Genau so, wie wenn ich aus 2x einfach x+x mache. Das muss gestattet sein, wie ich finde.



Nein, ist es nicht. Du kannst nicht einfach beliebig Klammern setzen. Hier gilt ja das Assotiativgesetz nicht. (0-(0-3)=3
Richtig wäre 0-0-0-0-0-3 beispielsweise.



Ja, es ist verständlich. Aber es darf zwischen einer 3 und einem x kein Unterschied bestehen, da sind wir uns ja hoffentlich einig. Insofern spricht das nur wieder dafür, dass -3² eben doch -9 ist, wenn man genau ist. Alles andere würde ich für oberflächlich halten, weil Potenzrechnung nunmal höhere Priorität genießt als "Strichrechnung". Aber ich wiederhole mich.

Es gibt ja auch keinen Unterschied zwischen einer 3 und einem x... aber warum dann einen Unterschied zwischen -3 und x? x ist eine Variable und kann sowohl 3 als auch -3 sein, insofern - ja, genau - hinkt da der Vergleich etwas. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/winkwink.gif" alt="" />

Zur Geschichte mit den Klammern:
Mein Fehler war Folgender:

-3 = (0-3) = (0+(0-3)) = (0+(0+(0-3)))

Ich habe also das Vorzeichen falsch gewählt. Jetzt ist es zwar richtig, aber immer noch relativ nichtssagend.

Wenn x = -3 ist, wird dann aber (-3)² dafür eingesetzt. Samt Klammer! Wenn du für f(x):= x² den Funktionswert von -3 suchst, rechnest du doch auch f(-3)=(-3)² und nicht f(-3)= -(3²). Weil's einfach falsch wäre. Der Vergleich hinkt dieses Mal also absolut nicht.

Der einzige Sinn von Klammern ist es, Die Prioritäten von Rechenoperatoren "überlisten" zu können. Die Aussage -3²=9 würde das Prinzip der Klammersetzung ad absurdum (diesmal passt der Begriff) führen, weil man dann den Rechenoperator (nämlich die Potenz), der sowieso schon die höhere Priorität genießt, noch zusätzlich durch Klammersetzung "verstärken" müsste. Und das darf nunmal nicht sein.

Das wäre, als müsste ich statt a*b+c=d noch extra (a*b)+c=d schreiben, damit auch wirklich zuerst multipliziert und dann addiert wird. Die Klammer wäre aber Humbug. Zwar nicht falsch, aber vollkommen unnötig.

Und das sagt mir auch jeder Taschenrechner. Gib hier mal stumpf -3² ein. Der TR wird dir das Ergebnis -9 liefern. So, wie es sich auch gehört. Insofern verstehe ich auch nicht, warum Ralfs TR scheinbar etwas anderes sagt.

Wo kommt der besagte TR denn her, Ralf? Aus einem Kaugummiautomaten?

-3² = -(3²) = -(3*3) = -9

(-3)² = (-3)*(-3) = 9

Basta! <img src="/ubbthreads/images/graemlins/exclamation.gif" alt="" />

Tja, vermutlich benutzt er den Windows-Rechner. Der sagt nämlich auch das -3² = 9 ergibt. Und ich entsinne mich dumpf meiner Schulzeit mit gähnend öden Mathestunden, bei denen uns in Algebra für Dödel eingetrichtert wurde, dass Minus mal Minus gleich Plus ergibt. Und -3² ist ja nix anderes als -3 x -3. Demzufolge ist -3 x -3 = 9. Ohne Klammer und Gejammer.

Grüß Deinen Online-Kaugummiautomaten.

Nein, es handelt sich um einen alten, aber sehr guten Casio-Taschenrechner - in insgesamt fast 15 Jahren Schule und Studium hat der mir nicht einmal ein Ergebnis geliefert, das als falsch gewertet worden wäre. Aber es ist halt ein Taschenrechner für normale Menschen (im Gegensatz zu Physikern, Mathematikern, Astronomen und anderen Verrückten <img src="/ubbthreads/images/graemlins/badsmile2.gif" alt="" />) und für die ist -3² nunmal 9. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/cool.gif" alt="" />

Sag mal, willst du es nicht kapieren, oder drücke ich mich komplett falsch aus? Ich kenne die Klammerregeln, d.h. wir müssen sie nicht jedes Mal durchkauen.
Mein Argument lautet, daß wir nicht über einen Rechenschritt wie 3 + 5 reden, sondern über die Zahl -3. Dabei handelt es sich eindeutig um eine Zahl. -3 ist eine Zahl. Kein Rechenschritt. Eine Zahl. Und zwar nicht abgeleitet von 3, sondern ganz alleine für sich eine Zahl. Und genauso wie man im Falle von

(-3) * (-3) = 9

im Allgemeinen die erste Klammer weglassen kann, ohne daß sich jemand großartig darüber aufregt, könnte man ja auch bei

(-3)²

die Klammer weglassen, weil das Minuszeichen am Anfang steht und nichts und niemanden stört außer dich vielleicht.

Aus diesem Grund ist das, was du erzählst, eben NICHT ganz so eindeutig, wie du meinst; oder aber wir sind hier alle zu dumm. Da kannst du dich noch 150 Mal wiederholen. Und insbesondere kannst du deinen oberlehrerhaften Ton sparen, denn du bist sicher nicht der erste, der rechnen kann, und wirst sicher nicht der letzte sein.



Unsinn. Ddraig hat z.B. den Windows-Rechner schon erwähnt... Ralle seinen Casio-Rechner... ich werfe z.B. noch Excel oder diesen Online-Taschenrechner in den Ring

http://www.schulferien.org/taschenrechner/wissenschaftlicher_taschenrechner.html


Kurz zusammengefaßt: Die Frage ist immer noch offen und durch den 151. Verweis auf die Klammersetzung wirst du das nicht beantworten können.

Ähm, Elgi - entschuldige meinen dilettantisch-dümmlichen Einwurf, da ich mit Mathe nie viel am Hut hatte und da natürlich euch Rechenkünstlern nicht das Wasser reichen kann (geschweige denn auch nur die Schnabeltasse), und auch die Klammerregeln sind bei mir nur eine trübe Erinnerung - aber würde eine Klammer hier nicht ausdrücken, dass dieser Wert dann positiv zu multiplizieren ist ?

Also (-3)² wäre dann -3 x 3, was tatsächlich -9 ergeben würde, oder müsste es dazu -(3)² lauten ?

<img src="/ubbthreads/images/graemlins/confused.gif" alt="" />

Die Klammern zeigen dir nur die Reihenfolge der Rechenschritte. D.h. (-3)² bedeutet nichts anderes als zuerst die Klammer, dann die Potenz; also: (-3) * (-3) = 9.
Anderes Beispiel: (3 - 2)² = (3 - 2) * (3 - 2)

Der Ausdruck -(3)² hingegen ist relativ sinnlos. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/biggrin.gif" alt="" />

Und die ganze Auseinandersetzung entbrennt momentan daran, ob man bei (-3)² eben die Klammer nicht weglassen kann, weil -3 eine Zahl für sich selbst ist und - da an erster Stelle kommend - auch mit keinem anderen Rechenschritt kollidiert.

Ah ja, alles klar - erst den Wert in der Klammer, dann den Rest - jetzt hab ich's auch wieder. Danke.

Dieser Taschenrechner arbeitet nach einem anderen Prinzip und ist damit in diesem Fall ein hundsmiserables Beispiel: Wenn man die quadriert, wird automatisch der gesamte zuvor dort stehenden Ausdruck samt Minus quadriert. Der TR, auf den ich verlinkt hatte, ist da etwas besser, da er wirklich in der Lage ist,
-3² auch in eine Zeile zu schreiben und die Rechenschritte korrekt anzuwenden.



Und ich finde dieses Argument nunmal scheiße. Und das einzige Argument, das mir dabei übrig bleibt, ist nunmal die Klammersetzung und die Priorität einzelner Rechenoperatoren. Ich muss doch in der Lage sein, -3² schreiben zu können, wenn das Ergebnis -9 sein soll. Ich habe den Eindruck, DU willst es nicht kapieren. Mir soll's recht sein. Wenn du meinst, dann schreib es so. Ich bekomme bei -3² exakt -9 raus und bin mir sicher, dass das korrekt ist. Wenn du das nun als oberlehrerhaftes Verhalten ansiehst, wenn ich versuche, etwas klar zu stellen, dann kann ich es auch nicht ändern.

Sorry für den falschen Taschenrechner... gut, viele Taschenrechner arbeiten nach dem Prinzip... und damit ist deine Aussage falsch, daß JEDER Taschenrechner das gleiche Ergebnis wie du rausbekommt... aber dennoch bitte ich innigst um Verzeihung, daß ich einen so dermaßen katastrophal schlechten Taschenrechner als Beispiel angeführt habe. Ich bin mir sicher, auch Ralf hat jetzt schon ein schlechtes Gewissen ob seines bescheuerten Casio-Rechners. Und Ddraig sowieso, ganz allgemein und so.

Tja, du kannst gerne weiterhin beleidigen, wenn du magst. Aber wenn du diesen Unterschied zwischen den zwei Funktionsweisen nicht einsehen willst, mangelt es dir da an der nötigen Präzision und dem Feingefühl.

Ich habe gerade nach der Analysis-Vorlesung den Prof gefragt, und er teilte meiner Auffassung. Mit der Begründung, dass, wenn keinerlei Klammern dabei stehen, das Minus nicht einfach unter den Tisch gekehrt werden darf. -3² ist schließlich die gleiche Darstellungsweise wie bei -3. Aber es ist schön, dass du, sobald du drohst, Unrecht zu haben, in Beleidigungen und Unfreundlichkeit abdriften musst. Ich lege Wert auf die Feststellung, dass in diesem Fall nicht ich damit angefangen habe.

@ Ralf: Wie war es denn bei deinem Taschenrechner? Kannst du -3² eingeben, so dass dieser ganze Ausdruck da steht, und dann erst Enter drücken zum Ausrechnen? Oder rechnet dein Taschenrechner, sobald du das ²-Zeichen drückst, schon sofort das Ergebnis aus? Bei letzterem wäre der Fall klar, bei ersterem wäre ich auch offiziell verwirrt. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />



Doch, ist es Ddraig. Auch der Windoof-TR basiert auf dem selben Prinzip wie der von elgi verlinkte: Bei Betätigen der Quadrier-Taste wird der gesamte Ausdruck, der zuvor da stand, quadriert. Das heißt, er ist nicht fähig, diesen Unterschied zu erkennen. Betrachtest du stattdessen den von mir verlinkten TR, wird dir der Unterschied schnell klar. Er schreibt -3² zunächst komplett hin und wenn man das dann mittels Enter ausrechnet, rechnet der TR dann auch in den nach den Gesetzmäßigkeiten geltenden Reihenfolge.

Es liegt an euch, ob ihr das nun so hinnehmt, oder nicht. Ich habe jedenfalls von meinem Mathe-Prof eine Bestätigung dessen bekommen. Falls euch das immer noch nicht ausreicht und ihr auch dessen Worte anzweifeln möchtet: Bitte sehr.

Letzteres.

Sagen wir mal, ich bin eher beruhigt. Jetzt wo ich von Roperg erfahren habe, dass professionelle Mathematiker die selben Zahlen völlig anders rechnen als der Rest der Welt, habe ich kein schlechtes Gewissen mehr, alle Mathematiker als ..öhm, sagen wir etwas verschrobene Spinner zu bezeichnen. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/biggrin.gif" alt="" />

Und so erklärt sich natürlich auch alles andere. Warum wir einen Aufschwung haben z.B., obwohl die Pleitewelle rollt, die Umsätze sinken und die Kaufkraft dahinsiecht. Oder warum ein George Bush vor 8 Jahren die Wahl gewonnen hat, obwohl er weniger Stimmen hatte, als sein Herausforderer.

Alles eine Frage der "richtigen" Rechenweise..... <img src="/ubbthreads/images/graemlins/biggrin.gif" alt="" /> <img src="/ubbthreads/images/graemlins/badsmile2.gif" alt="" />

Ich find's nur sonderbar, dass man die Kids in der Schule so bescheisst. Da erzählt man denen ernsthaft -3² würde 9 ergeben. Und wenn sie dann später Mathe studieren wollen heisst es "Psssst... Alles Schwindel !!".

<img src="/ubbthreads/images/graemlins/winkwink.gif" alt="" />

Das tut der Rechner der bei Ubuntu dabei ist auch und es kommt trotzdem 9 raus, nur fürs Protokoll <img src="/ubbthreads/images/graemlins/tongue.gif" alt="" />

ihr seid alle so negativ <img src="/ubbthreads/images/graemlins/cool.gif" alt="" />

ich für mein teil - als gebürtige rheinländer frohnatur - bediene mich ausschließlich positiver zahlen <img src="/ubbthreads/images/graemlins/wave.gif" alt="" />

Heul doch. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/cry.gif" alt="" />

Ich sehe nicht, wo ich in meinem letzten Beitrag beleidigend geworden bin. Das Problem ist doch, daß du Haarspalterei (meiner Meinung nach zumindest) betreibst und dabei nicht haarspalterisch genug vorgegangen bist. Und auf diesen Umstand werde ich sicher noch hinweisen dürfen.
Du hast behauptet, daß JEDER Taschenrechner dein Ergebnis liefert. Dem ist aber nicht so. Insofern ist deine Aussage nachweislich falsch.

Zum Thema -3²... da wird kein Minus unter den Tisch fallengelassen... gut, dein Analysis-Professor sieht das anders. Ich bin mir nicht sicher, was er in einem Gespräch mir sagen würde. Das ist aber auch egal. Genauso egal, wie ein Dutzend Profs ca. ein Dutzend Meinungen vertreten können und auch werden. Und das sagt mir meine Erfahrung mit der Universität... wo ich schon Mathe-Vorlesungen besucht habe, als du noch Englisch-Vokabeln gepaukt hast.

Klingt jetzt wieder einmal so alt-arrogant, wie du es ja gerne hast, aber es ist doch so. Nur weil du ein paar Analysis-Vorlesungen hinter dir hast, mußt du nicht den großen Mathe-Macker markieren. Sorry, daß ich jetzt etwas über die Strenge schlage, aber langsam geht mir die Diskussion wirklich auf den buchstäblichen Sack!

(Wenn mir schon vorgeworfen wird, daß ich beleidigend werde, dann will ich das auch erfüllen...)

Na Elgi, dass mit dem Beleidigen üben wir aber noch. Ich könnte da vielleicht Vorlesungen anbieten. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/biggrin.gif" alt="" />




Das liegt wohl hauptsächlich daran, dass man keine negativen Promille im Blut haben kann. <img src="/ubbthreads/images/graemlins/winkwink.gif" alt="" />

"Oberlehrerhafter Ton" und derlei sehe ich nicht gerade als freundlich an. Das empfinde ich nunmal so. Überdies war es auch dein Ton allgemein, der geoprägt war vor Ungeduld und Unfreundlichkeit.



Ja, in dem Wortlaut ist es tatsächlich falsch gewesen, da hast du Recht.

Ich sagte aber auch, dass jeder TR nur so gut ist wie sein Benutzer.

Ich verstehe nicht, warum du darauf immer noch rumreitest? Der Unterschied in der Funktionsweise dürfte doch inzwischen klar geworden sein. Selbst das wird so natürlich nicht akzeptiert. Der Einwand kam ja auch schließlich von mir, wie sollte er da berechtigt sein?. Da du im allgemeinen nicht so begriffsstutzig bist, vermute ich, dass das nun absichtliche Provokation ist. Und Wortklauberei.



Wie soll ich das denn nun verstehen? Ich glaube kaum, dass ich in der Lage bin, ihn in seiner Auffassung zu manipulieren.



Wenn dir die Diskussion so auf den Sack geht, brauchst du dich ja nicht zu äußern. Und indem ich dich auf etwas hinweise, dass meiner Ansicht nach falsch ist, bin ich ein "Mathe-Macker"? In Themen wie Politik, Wirtschaft oder was weiß ich erkläre ich dich doch nicht zum Macker, nur weil du da weitaus besser Bescheid weißt als ich. Damit will ich mich jetzt nicht zum Obermathematiker hier erklären, aber in diesem Punkt irrst du nunmal meiner Meinung nach. Und das zu äußern wird doch hoffentlich mir noch gestattet sein.

Da es nun so langdam aber auch mir auf den Sack geht, da ich mich eh nur wiederhole, belassen wir es besser dabei.

Stimmt ja! Da hätte ich auch selbst darauf kommen können! <img src="/ubbthreads/images/graemlins/ouch.gif" alt="" />



Das ist wohl Definitionssache... bei uns Alkoholikern kann man von negativer Promille sprechen, wenn der Blutgehalt im Alkohol zu hoch steigt! <img src="/ubbthreads/images/graemlins/silly.gif" alt="" /> (Achtung: Dieser Satz hat keine wissenschaftliche Basis und steht damit auch nicht zur ernsthaften Diskussion.)